An Enhanced Topology Optimization Approach Based on the Combined MMC and NURBS

An efficient topology optimization method is developed newly in this study by combining the Non-uniform rational B-spline (NURBS) curves and moving morphable components (MMC). The MMC-based topology optimization is an explicit and geometrical method that utilizes a set of morphable components to create basic blocks for optimization. Optimum topologies may be obtained by optimizing shapes, lengths, thicknesses, orientations and layout of these components. The combined method adopts a different way in the creation of morphable components that consist of NURBS curves. Various kinds of complicated curved components can be built with NURBS curves or surfaces. Here, the NURBS curve is applied for shaping the geometries of structural basic components, and the coordinates of control points become design variables for topology optimization. A MATLAB optimization code has been developed. Four numerical examples of a short cantilever, a MBB beam, a simply supported beam with two point loadings, and a vehicle lower chassis structure subjected to crash loadings are provided to prove that the combined topology optimization approach coupled with NURBS curves and basic morphable components can get optimum topologies with clear topological boundaries successfully. As results of comparison study with other approaches, we can obtain the same topologies and faster convergence rates for the three separate cases. The combined approach can improve the smoothness of the topological boundaries that are similar to the shape optimization results obtained by post-optimization after the density-based topology optimization.

通过将非均匀有理B样条曲线（NURBS）曲线与移动可变形分量（MMC）相结合，本研究新开发了一种有效的拓扑优化方法。基于MMC的拓扑优化是一种显式的几何方法，它利用一组可变形的组件创建用于优化的基本块。可以通过优化这些组件的形状，长度，厚度，方向和布局来获得最佳拓扑。在创建由NURBS曲线组成的可变形组件时，组合方法采用了不同的方法。可以使用NURBS曲线或曲面构建各种复杂的弯曲组件。在此，NURBS曲线用于构造基本结构部件的几何形状，控制点的坐标成为拓扑优化的设计变量。已经开发了MATLAB优化代码。提供了四个数值示例，分别是短悬臂梁，MBB梁，具有两点载荷的简单支撑梁以及承受碰撞载荷的车辆下部底盘结构，以证明结合NURBS曲线和基本可变形组件的组合拓扑优化方法可以成功获得具有清晰拓扑边界的最佳拓扑。作为与其他方法进行比较研究的结果，我们可以针对三种不同的情况获得相同的拓扑和更快的收敛速度。组合的方法可以提高拓扑边界的平滑度，类似于基于密度的拓扑优化后通过后优化获得的形状优化结果。提供了MBB梁，具有两点荷载的简单支撑梁以及承受碰撞荷载的车辆下部底盘结构，以证明结合NURBS曲线和基本可变形组件的组合拓扑优化方法可以成功获得具有清晰拓扑边界的最佳拓扑。作为与其他方法的比较研究的结果，我们可以针对三种不同的情况获得相同的拓扑和更快的收敛速度。组合的方法可以提高拓扑边界的平滑度，类似于基于密度的拓扑优化后通过后优化获得的形状优化结果。提供了MBB梁，具有两点荷载的简单支撑梁以及承受碰撞荷载的车辆下部底盘结构，以证明结合NURBS曲线和基本可变形组件的组合拓扑优化方法可以成功获得具有清晰拓扑边界的最佳拓扑。作为与其他方法的比较研究的结果，我们可以针对三种不同的情况获得相同的拓扑和更快的收敛速度。组合的方法可以提高拓扑边界的平滑度，类似于基于密度的拓扑优化后通过后优化获得的形状优化结果。并提供了承受碰撞载荷的车辆下部底盘结构，以证明结合NURBS曲线和基本可变形组件的组合拓扑优化方法可以成功获得具有清晰拓扑边界的最佳拓扑。作为与其他方法的比较研究的结果，我们可以针对三种不同的情况获得相同的拓扑和更快的收敛速度。组合方法可以提高拓扑边界的平滑度，类似于基于密度的拓扑优化后通过后优化获得的形状优化结果。并提供了承受碰撞载荷的车辆下部底盘结构，以证明结合NURBS曲线和基本可变形组件的组合拓扑优化方法可以成功获得具有清晰拓扑边界的最佳拓扑。作为与其他方法的比较研究的结果，我们可以针对三种不同的情况获得相同的拓扑和更快的收敛速度。组合方法可以提高拓扑边界的平滑度，类似于基于密度的拓扑优化后通过后优化获得的形状优化结果。我们可以在三种情况下获得相同的拓扑和更快的收敛速度。组合方法可以提高拓扑边界的平滑度，类似于基于密度的拓扑优化后通过后优化获得的形状优化结果。我们可以在三种情况下获得相同的拓扑和更快的收敛速度。组合方法可以提高拓扑边界的平滑度，类似于基于密度的拓扑优化后通过后优化获得的形状优化结果。