Keras之小众需求：自定义优化器
作者丨苏剑林
单位丨广州火焰信息科技有限公司
研究方向丨NLP，神经网络
个人主页丨kexue.fm
今天我们来看一个小众需求：自定义优化器。
细想之下，不管用什么框架，自定义优化器这个需求可谓真的是小众中的小众。一般而言，对于大多数任务我们都可以无脑地直接上 Adam，而调参炼丹高手一般会用 SGD 来调出更好的效果，换言之不管是高手新手，都很少会有自定义优化器的需求。
那这篇文章还有什么价值呢？有些场景下会有一点点作用。比如通过学习 Keras 中的优化器写法，你可以对梯度下降等算法有进一步的认识，你还可以顺带看到 Keras 的源码是多么简洁优雅。
此外，有时候我们可以通过自定义优化器来实现自己的一些功能，比如给一些简单的模型（例如 Word2Vec）重写优化器（直接写死梯度，而不是用自动求导），可以使得算法更快；自定义优化器还可以实现诸如“软 batch”的功能。
我们首先来看 Keras 中自带优化器的代码，位于：
https://github.com/keras-team/keras/blob/master/keras/optimizers.py
简单起见，我们可以先挑 SGD 来看。当然，Keras 中的 SGD 算法已经把 momentum、nesterov、decay 等整合进去了，这使用起来方便，但不利于学习。所以我稍微简化了一下，给出一个纯粹的 SGD 算法的例子：?
应该不是解释了吧？有没有特别简单的感觉？定义一个优化器也不是特别高大上的事情。
现在来实现一个稍微复杂一点的功能，就是所谓的“软 batch”，不过我不大清楚是不是就叫这个名字，姑且先这样叫着吧。大概的场景是：假如模型比较庞大，自己的显卡最多也就能跑 batch size=16，但我又想起到 batch size=64 的效果，那可以怎么办呢？
一种可以考虑的方案是，每次算 batch size=16，然后把梯度缓存起来，4 个 batch 后才更新参数。也就是说，每个小 batch 都算梯度，但每 4 个 batch 才更新一次参数。?
应该也很容易理解吧。如果带有动量的情况，写起来复杂一点，但也是一样的。重点就是引入多一个变量来储存累积梯度，然后引入 cond 来控制是否更新，原来优化器要做的事情，都要在 cond 为 True 的情况下才做（梯度改为累积起来的梯度）。对比原始的 SGD，改动并不大。
上面实现优化器的方案是标准的，也就是按 Keras 的设计规范来做的，所以做起来很轻松。然而我曾经想要实现的一个优化器，却不能用这种方式来实现，经过阅读源码，得到了一种“侵入式”的写法，这种写法类似“外挂”的形式，可以实现我需要的功能，但不是标准的写法，在此也跟大家分享一下。
原始需求来源于之前的文章从动力学角度看优化算法SGD：一些小启示，里边指出梯度下降优化器可以看成是微分方程组的欧拉解法，进一步可以联想到，微分方程组有很多比欧拉解法更高级的解法呀，能不能用到深度学习中？比如稍微高级一点的有“Heun 方法 [1]”：
其中 p 是参数（向量），g 是梯度，pi 表示 p 的第 i 次迭代时的结果。这个算法需要走两步，大概意思就是普通的梯度下降先走一步（探路），然后根据探路的结果取平均，得到更精准的步伐，等价地可以改写为：
这样就清楚显示出后面这一步实际上是对梯度下降的微调。?
但是实现这类算法却有个难题，要计算两次梯度，一次对参数 g(pi)，另一次对参数 p?i+1。而前面的优化器定义中 get_updates 这个方法却只能执行一步（对应到 tf 框架中，就是执行一步 sess.run，熟悉 tf 的朋友知道单单执行一步 sess.run 很难实现这个需求），因此实现不了这种算法。
经过研究 Keras 模型的训练源码，我发现可以这样写：
用法是：
其中关键思想在代码中已经注释了，主要是 Keras 的优化器最终都会被包装为一个 train_function，所以我们只需要参照 Keras 的源码设计好 train_function，并在其中插入我们自己的操作。在这个过程中，需要留意到 K.function 所定义的操作相当于一次 sess.run 就行了。
注：类似地还可以实现 RK23、RK45 等算法。遗憾的是，这种优化器缺很容易过拟合，也就是很容易将训练集的 loss 降到很低，但是验证集的 loss 和准确率都很差。
本文讲了一个非常非常小众的需求：自定义优化器，介绍了一般情况下 Keras 优化器的写法，以及一种“侵入式”的写法。如果真有这么个特殊需求，可以参考使用。
通过 Keras 中优化器的分析研究，我们进一步可以观察到 Keras 整体代码实在是非常简洁优雅，难以挑剔。
[1].?https://en.wikipedia.org/wiki/Heun%27s_method
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